Thống kê điểm trung bình môn Văn của một số học sinh lớp 11 được cho ở bảng sau:
Ước lượng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên ta được
-
A.
\({Q_1} = 7,88,{Q_2} = 8,15,{Q_3} = 8,63\)
-
B.
\({Q_1} = 7,58,{Q_2} = 8,15,{Q_3} = 8,83\)
-
C.
\({Q_1} = 7,58,{Q_2} = 8,45,{Q_3} = 8,63\)
-
D.
\({Q_1} = 7,58,{Q_2} = 8,15,{Q_3} = 8,63\)
Công thức xác định tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm
Tứ phận vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là \({Q_2}\), cũng chính là trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm.
Để tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \({Q_1}\), ta thực hiện như sau:
Giả sử nhóm \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\) chứa tứ phân vị thứ nhất;
\({n_m}\) là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất;
\(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{m - 1}}\).
Khi đó \({Q_1} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{4} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\).
Tương tự, để tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \({Q_3}\), ta thực hiện như sau:
Giả sử nhóm \(\left[ {{u_j};{u_{j + 1}}} \right)\) chứa tứ phân vị thứ ba;
\({n_j}\) là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ ba;
\(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{j - 1}}\).
Khi đó \({Q_3} = {u_j} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - C}}{{{n_j}}}.\left( {{u_{j + 1}} - {u_j}} \right)\).
Gọi \({x_1};{x_2};{x_3}; \ldots ;{x_{82}}\) lần lượt là tần số theo thứ tự không gian.
Do \({x_1}, \ldots ,{x_8} \in \left[ {6,5;7} \right);{x_9}, \ldots ,{x_{18}} \in \left[ {7;7,5} \right);{x_{19}}, \ldots ,{x_{34}} \in \left[ {7,5;8} \right)\);
\({x_{35}}, \ldots ,{x_{58}} \in \left[ {8;8,5} \right);{x_{59}}, \ldots ,{x_{71}} \in \left[ {8,5;9} \right); \ldots \).
Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{41}} + {x_{42}}} \right)\) thuộc nhóm \(\left[ {8;8,5} \right)\) nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là \({Q_2} = 8 + \frac{{\frac{{82}}{2} - 34}}{{24}}\left( {8,5 - 8} \right) = 8,15\)
Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{20}} + {x_{21}}} \right)\) thuộc nhóm \(\left[ {7,5;8} \right)\) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là \({Q_1} = 7,5 + \frac{{\frac{{82}}{4} - 18}}{{16}}\left( {8 - 7,5} \right) = 7,58\)
Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{61}} + {x_{62}}} \right)\) thuộc nhóm \(\left[ {8,5;9} \right)\) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \({Q_3} = 8,5 + \frac{{\frac{{3.82}}{4} - 58}}{{13}}\left( {9 - 8,5} \right) = 8,63\)
Đáp án : D
Danh sách bình luận