Một người thống kê lại thời gian thực hiện các cuộc gọi điện thoại của người đó trong một tuần ở bảng sau:
Hãy ước lượng các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
-
A.
\({Q_1} = 56,5;{Q_2} = 101;{Q_3} = 189,8\)
-
B.
\({Q_1} = 61,5;{Q_2} = 112;{Q_3} = 177,8\)
-
C.
\({Q_1} = 60,5;{Q_2} = 113;{Q_3} = 167,8\)
-
D.
\({Q_1} = 61,5;{Q_2} = 111;{Q_3} = 177,8\)
Công thức xác định tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm
Tứ phận vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là \({Q_2}\), cũng chính là trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm.
Để tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \({Q_1}\), ta thực hiện như sau:
Giả sử nhóm \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\) chứa tứ phân vị thứ nhất;
\({n_m}\) là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất;
\(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{m - 1}}\).
Khi đó \({Q_1} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{4} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\).
Tương tự, để tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \({Q_3}\), ta thực hiện như sau:
Giả sử nhóm \(\left[ {{u_j};{u_{j + 1}}} \right)\) chứa tứ phân vị thứ ba;
\({n_j}\) là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ ba;
\(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{j - 1}}\).
Khi đó \({Q_3} = {u_j} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - C}}{{{n_j}}}.\left( {{u_{j + 1}} - {u_j}} \right)\).
Số lần thực hiện cuộc gọi là: \({\rm{n}} = 8 + 10 + 7 + 5 + 2 + 1 = 33\).
Gọi \({x_1};{x_2};{x_3}; \ldots ;{x_{33}}\) lần lượt là thời gian thực hiện cuộc gọi theo thứ tự không gian.
Do \({x_1}, \ldots ,{x_8} \in \left[ {0;60} \right);{x_9}, \ldots ,{x_{18}} \in \left[ {60;120} \right);{x_{19}}, \ldots ,{x_{25}} \in \left[ {120;180} \right)\) \({x_{26}}, \ldots ,{x_{30}} \in \left[ {180;240} \right); \ldots \)
Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{16}} + {x_{17}}} \right)\) thuộc nhóm \(\left[ {60;120} \right)\)nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là \({Q_2} = 60 + \frac{{\frac{{33}}{2} - 8}}{{10}}\left( {120 - 60} \right) = 111\).
Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là \(\frac{1}{2}\left( {{x_8} + {x_9}} \right)\) thuộc nhóm \(\left[ {60;120} \right)\) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là \({Q_1} = 60 + \frac{{\frac{{33}}{4} - 8}}{{10}}\left( {120 - 60} \right) = 61,5\).
Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{24}} + {x_{25}}} \right)\) thuộc nhóm [120;180) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \({Q_3} = 120 + \frac{{\frac{{3.33}}{4} - 18}}{7}\left( {180 - 120} \right) = 177,8\).
Đáp án : D
