Cho tứ diện ABCD. Gọi \(K,L\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,BC\). Gọi N là điểm thuộc đoạn CD sao cho CN =2ND. Gọi P là giao điểm của AD với mặt phẳng (KLN). Khi đó tỉ số \(\frac{{PA}}{{PD}}\) bằng?
-
A.
\(\frac{1}{2}\)
-
B.
\(\frac{2}{3}\)
-
C.
\(\frac{3}{2}\)
-
D.
\(2\)
Tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng và sử dụng định lý Ta ˗ lét để chứng minh.
Định lý Ta lét: Nếu một đường thẳng cắt 2 cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ững tỉ lệ thì nó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Gọi: \(I = LN \cap BD \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in LN \subset (KLN)\\I \in BD \subset (ABD)\end{array} \right. \Rightarrow I \in (KLN) \cap (ABD)\)
Mà \(K \in AB \subset (ABD) \Rightarrow K \in (KLN) \cap (ABD) \Rightarrow (KLN) \cap (ABD) = IK\)
Gọi: \(P = IK \cap AD \Rightarrow (KLN) \cap AD = P\)
Ta có: KL là đường trung bình \(\Delta ABC\) \( \Rightarrow KL//AC\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}N \in (KLN) \cap (ACD)\\KL \subset (KLN);AC \subset (ACD)\\KL//AC\end{array} \right. \Rightarrow (KLN) \cap (ACD) = NP//AC//KL\)
Xét tam giác ACD có NP // AC
Ta có: \(\frac{{PA}}{{PD}} = \frac{{NC}}{{ND}} = 2\)
Đáp án : D
