Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi \(M,N\) lần lượt là trọng tâm của \(\Delta SAB,\Delta SCD\). Gọi I là giao điểm của các đường thẳng BM và CN. Khi đó tỉ số \(\frac{{SI}}{{CD}}\) bằng?
-
A.
\(\frac{1}{2}\)
-
B.
1
-
C.
\(\frac{2}{3}\)
-
D.
\(\frac{3}{2}\)
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và sử dụng định lý Ta ˗ lét để chứng minh.
Định lý Ta lét: Nếu một đường thẳng cắt 2 cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ững tỉ lệ thì nó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Gọi E và F lần lượt là trung điểm cạnh AB; CD.
Ta có: \(I = BM \cap CN \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in BM \subset (SAB)\\I \in CN \subset (SCD)\end{array} \right. \Rightarrow I \in (SAB) \cap (SCD)\)
Mà \(S \in (SAB) \cap (SCD) \Rightarrow (SAB) \cap (SCD) = SI\)
\(\left. \begin{array}{l}AB//CD\\AB \subset (SAB)\\CD \subset (SCD)\\(SAB) \cap (SCD) = SI\end{array} \right\} \Rightarrow SI//AB//CD\). Vì SI // CD nên SI // CF.
Theo Ta˗lét ta có: \(\frac{{SI}}{{CF}} = \frac{{SN}}{{NF}} = 2 \Rightarrow SI = 2CF = CD \Rightarrow \frac{{SI}}{{CD}} = 1\)
Đáp án : B
