Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB, AD lần lượt lấy các điểm M, N sao cho \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AD}} = \frac{1}{3}\). Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh CD, CB. Khẳng định nào sau đây đúng?
-
A.
Tứ giác MNPQ là một hình thang.
-
B.
Tứ giác MNPQ là một hình bình hành.
-
C.
Bốn điểm M, N, P, Q không đồng phẳng.
-
D.
Tứ giác MNPQ không có các cặp cạnh đối nào song song.
Sử dụng tính chất trọng tâm của tam giác và định lý Ta lét, đường trung bình của tam giác để chứng minh.
Định lý Ta lét: Nếu một đường thẳng cắt 2 cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ững tỉ lệ thì nó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
Xét tam giác ABD có: \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AD}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \)MN // BD (theo Ta lét)
Do PQ là đường trung bình của \(\Delta BCD \Rightarrow {\rm{PQ}}//BD\)
\( \Rightarrow {\rm{MN}}//PQ \Rightarrow \)Tứ giác MNPQ là hình thang.
Đáp án : A
