Cho tứ diện \(ABCD\), gọi \(E,\,\,F\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(CD\); \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD\). Giao điểm của đường thẳng \(EG\) và mặt phẳng \((ACD)\) là
-
A.
Giao điểm của đường thẳng \(EG\) và \(AF\).
-
B.
Điểm \(F\).
-
C.
Giao điểm của đường thẳng \(EG\) và \(CD\).
-
D.
Giao điểm của đường thẳng \(EG\) và \(AC\).
Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)
- Để chứng minh A là giao điểm của đường thẳng d và mp \(\left( \alpha \right)\), ta phải chứng minh \(\left\{ \begin{array}{l}A \in d\\A \in \left( \alpha \right)\end{array} \right.\)
Khi đó \(\left\{ A \right\} = d \cap \left( \alpha \right)\)
Phương pháp tổng quát:
Bước 1: Tìm một mặt phẳng phụ \(\left( \beta \right)\) chứa d
Bước 2: Tìm giao tuyến \(\Delta = \left( \alpha \right) \cap \left( \beta \right)\)
Bước 3: Trong \(\left( \beta \right)\) có \(\Delta \cap d = \left\{ M \right\}\)
Vậy \(\left( \alpha \right) \cap d = \left\{ M \right\}\)
Ta thấy, \(EG \subset (ABF)\). Ta tìm giao tuyến của (ACD) và (ABF).
Dễ dàng tìm được, \((ABF) \cap (ACD) = AF\)
Trong mặt phẳng \((ABF)\) có \(E\)là trung điểm của \(AB\), \(BG = \frac{2}{3}BF\) nên AG không song song với AF ⇒ Kéo dài \(EG\) và \(AF\) cắt nhau tại \(EG \cap {\rm{AF}} = M \Rightarrow EG \cap (ACD) = M\)
Vậy M là giao điểm của \(EG\) và \((ACD)\)
Đáp án : A
Danh sách bình luận