Cho tứ diện \(ABCD\), gọi \(E,\,\,F\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(CD\); \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD\). Giao điểm của đường thẳng \(EG\) và mặt phẳng \((ACD)\) là
-
A.
Giao điểm của đường thẳng \(EG\) và \(AF\).
-
B.
Điểm \(F\).
-
C.
Giao điểm của đường thẳng \(EG\) và \(CD\).
-
D.
Giao điểm của đường thẳng \(EG\) và \(AC\).
Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)
- Để chứng minh A là giao điểm của đường thẳng d và mp \(\left( \alpha \right)\), ta phải chứng minh \(\left\{ \begin{array}{l}A \in d\\A \in \left( \alpha \right)\end{array} \right.\)
Khi đó \(\left\{ A \right\} = d \cap \left( \alpha \right)\)
Phương pháp tổng quát:
Bước 1: Tìm một mặt phẳng phụ \(\left( \beta \right)\) chứa d
Bước 2: Tìm giao tuyến \(\Delta = \left( \alpha \right) \cap \left( \beta \right)\)
Bước 3: Trong \(\left( \beta \right)\) có \(\Delta \cap d = \left\{ M \right\}\)
Vậy \(\left( \alpha \right) \cap d = \left\{ M \right\}\)
Ta thấy, \(EG \subset (ABF)\). Ta tìm giao tuyến của (ACD) và (ABF).
Dễ dàng tìm được, \((ABF) \cap (ACD) = AF\)
Trong mặt phẳng \((ABF)\) có \(E\)là trung điểm của \(AB\), \(BG = \frac{2}{3}BF\) nên AG không song song với AF ⇒ Kéo dài \(EG\) và \(AF\) cắt nhau tại \(EG \cap {\rm{AF}} = M \Rightarrow EG \cap (ACD) = M\)
Vậy M là giao điểm của \(EG\) và \((ACD)\)
Đáp án : A
Các bài tập cùng chuyên đề
Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết điều nào sau đây?
Trong các tính chất sau, tính chất nào không đúng?
Trong các hình vẽ sau hình nào có thể là hình biểu diễn của một hình tứ diện?
Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số cạnh là
Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số mặt và số cạnh là
Cho hình chóp \(S.ABC\). Gọi \(M,N,K,E\) lần lượt là trung điểm của \(SA,SB,SC,BC\). Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng?
Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng, có thể xác định nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đó?
Cho hình chóp \(S.ABCD\) với \(ABCD\) là hình bình hành. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) là
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(BC\). Giao tuyến của \(\left( {SMN} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) là
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang với đáy lớn\(AD\), \(AD = 2BC\). Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD.\) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD (AD // BC). Gọi M là trung điểm của CD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (MSB) và (SAC) là:
Cho hình chóp \(S.ABCD\), biết \(AC\) cắt \(BD\) tại \(M\), \(AB\) cắt \(CD\) tại \(O\). Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\).
Cho tứ diện\(ABCD\), \(M\) là trung điểm của\(AB\), \(N\) là điểm trên \(AC\) mà \(AN = \frac{1}{4}AC\), \(P\) là điểm trên đoạn \(AD\) mà \(AP = \frac{2}{3}AD\). Gọi \(E\) là giao điểm của \(MP\) và \(BD\), \(F\) là giao điểm của \(MN\) và \(BC\). Khi đó giao tuyến của \(\left( {BCD} \right)\) và \(\left( {CMP} \right)\) là
Cho bốn điểm \(A,B,C,D\) không đồng phẳng. Gọi \(I,K\) lần lượt là trung điểm hai đoạn thẳng \(AD\) và \(BC\). \(IK\) là giao tuyến của cặp mặt phẳng nào sau đây ?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác (AB không song song với CD). Gọi M là trung điểm của SD, N là điểm nằm trên cạnh SB sao cho \(SN = 2NB\). Giao điểm của MN với (ABCD) là điểm K. Cách xác định điểm K nào đúng nhất trong bốn phương án sau?
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. \(M,\,N\) lần lượt thuộc đoạn \(AB,\,SC\,.\) Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho tứ giác ABCD có AC và BD giao nhau tại O và một điểm S không thuộc mặt phẳng (ABCD). Trên đoạn SC lấy một điểm M không trùng với S và C. Gọi AM giao SO tại K. Giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (ABM) là
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AD,BC\); \(G\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\). Khi đó, giao điểm của đường thẳng \(MG\) và mặt phẳng \((ABC)\) là:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. \(M\) là trung điểm của \(SC\). Gọi \(I\) là giao điểm của đường thẳng \(AM\) với mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) với \(ABCD\) là tứ giác lồi. Thiết diện của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) tùy ý với hình chóp không thể là
