Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. \(M\) là trung điểm của \(SC\). Gọi \(I\) là giao điểm của đường thẳng \(AM\) với mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây:
-
A.
\(IA = 3IM\).
-
B.
\(IM = 3IA\).
-
C.
\(IM = 2IA\).
-
D.
\(IA = 2IM\).
Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)
- Để chứng minh A là giao điểm của đường thẳng d và mp \(\left( \alpha \right)\), ta phải chứng minh \(\left\{ \begin{array}{l}A \in d\\A \in \left( \alpha \right)\end{array} \right.\)
Khi đó \(\left\{ A \right\} = d \cap \left( \alpha \right)\)
Phương pháp tổng quát:
Bước 1: Tìm một mặt phẳng phụ \(\left( \beta \right)\) chứa d
Bước 2: Tìm giao tuyến \(\Delta = \left( \alpha \right) \cap \left( \beta \right)\)
Bước 3: Trong \(\left( \beta \right)\) có \(\Delta \cap d = \left\{ M \right\}\)
Vậy \(\left( \alpha \right) \cap d = \left\{ M \right\}\)
Áp dụng tính chất trọng tâm tam giác
Gọi \(AC \cap BD = O\) thì \(\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO\).
Vì \(I\) là giao điểm của đường thẳng \(AM\) với mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\)
\( \Rightarrow \)\(AM \cap SO = I\).
Do trong \(\Delta SAC\), \(AM\) và \(SO\) là hai đường trung tuyến, nên \(I\) là trọng tâm \(\Delta SAC\) nên \(IA = 2IM\)
Đáp án : D
Danh sách bình luận