Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AD,BC\); \(G\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\). Khi đó, giao điểm của đường thẳng \(MG\) và mặt phẳng \((ABC)\) là:
-
A.
Điểm \(A\).
-
B.
Giao điểm của đường thẳng \(MG\) và đường thẳng \(AN\).
-
C.
Điểm \(N\).
-
D.
Giao điểm của đường thẳng \(MG\) và đường thẳng \(BC\).
Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).
Để chứng minh A là giao điểm của đường thẳng d và mp \(\left( \alpha \right)\), ta phải chứng minh \(\left\{ \begin{array}{l}A \in d\\A \in \left( \alpha \right)\end{array} \right.\)
Khi đó \(\left\{ A \right\} = d \cap \left( \alpha \right)\).
Phương pháp tổng quát:
Bước 1: Tìm một mặt phẳng phụ \(\left( \beta \right)\) chứa d
Bước 2: Tìm giao tuyến \(\Delta = \left( \alpha \right) \cap \left( \beta \right)\)
Bước 3: Trong \(\left( \beta \right)\) có \(\Delta \cap d = \left\{ M \right\}\)
Vậy \(\left( \alpha \right) \cap d = \left\{ M \right\}\)
Ta thấy, \(MG \subset (AND)\). Ta tìm giao tuyến của (AND) và (ABC).
Dễ dàng tìm được, \((AND) \cap (ABC) = AN\).
Trong mặt phẳng \(\left( {AND} \right)\) kéo dài AN và MG cắt nhau tại E.
Khi đó \( E = MG \cap AN \) hay \( E = MG \cap \left( {ABC} \right)\).
Vậy giao điểm của đường thẳng \(MG\) và mặt phẳng \((ABC)\) là \(E\).
Đáp án : B
Danh sách bình luận