Cho bốn điểm \(A,B,C,D\) không đồng phẳng. Gọi \(I,K\) lần lượt là trung điểm hai đoạn thẳng \(AD\) và \(BC\). \(IK\) là giao tuyến của cặp mặt phẳng nào sau đây ?
-
A.
\(\left( {IBC} \right)\) và \(\left( {KBD} \right)\).
-
B.
\(\left( {IBC} \right)\) và \(\left( {KCD} \right)\).
-
C.
\(\left( {IBC} \right)\) và \(\left( {KAD} \right)\).
-
D.
\(\left( {ABI} \right)\) và \(\left( {KAD} \right)\).
Tìm giao tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\)
Tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng đó
\(\left\{ \begin{array}{l}A \in \left( \alpha \right)\\A \in \left( \beta \right)\end{array} \right. \Rightarrow A \in \left( \alpha \right) \cap \left( \beta \right)\)
\(\left\{ \begin{array}{l}B \in \left( \alpha \right)\\B \in \left( \beta \right)\end{array} \right. \Rightarrow B \in \left( a \right) \cap \left( \beta \right)\)
\( \Rightarrow AB = \left( \alpha \right) \cap \left( \beta \right)\)
Chú ý. Hai đường thẳng phân biệt cắt nhau khi và chỉ khi chúng cùng nằm trên một mặt phẳng và không song song với nhau
Ta có :
\(\left\{ \begin{array}{l}I \in AD \subset \left( {KAD} \right)\\I \in \left( {IBC} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow I\) là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng \(\left( {IBC} \right)\) và \(\left( {KAD} \right)\).
\(\left\{ \begin{array}{l}K \in BC \subset \left( {IBC} \right)\\K \in \left( {KAD} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow K\) là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng \(\left( {IBC} \right)\) và \(\left( {KAD} \right)\).
Vậy \(\left( {IBC} \right) \cap \left( {KAD} \right) = IK\).
Đáp án : C
