Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{x}{{\sqrt {3{x^2} + 2} }}\).
-
A.
\(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = \dfrac{1}{3}\sqrt {3{{\rm{x}}^2} + 2} + C\).
-
B.
\(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = - \dfrac{1}{3}\sqrt {3{{\rm{x}}^2} + 2} + C\).
-
C.
\(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = \dfrac{1}{6}\sqrt {3{{\rm{x}}^2} + 2} + C\).
-
D.
\(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = \dfrac{2}{3}\sqrt {3{{\rm{x}}^2} + 2} + C\).
Sử dụng phương pháp đổi biến, chú ý \(xdx = \dfrac{{d\left( {3{x^2} + 2} \right)}}{6}\)
\(\int {\dfrac{x}{{\sqrt {3{{\rm{x}}^2} + 2} }}d{\rm{x}}} = \dfrac{1}{6}\int {\dfrac{{d\left( {3{{\rm{x}}^2} + 2} \right)}}{{\sqrt {3{{\rm{x}}^2} + 2} }}} \) \(= \dfrac{1}{3}\int {\dfrac{{d\left( {3{{\rm{x}}^2} + 2} \right)}}{{2\sqrt {3{{\rm{x}}^2} + 2} }}} = \dfrac{1}{3}\sqrt {3{{\rm{x}}^2} + 2} + C\)
Đáp án : A
Danh sách bình luận