Kiểm tra điện lượng của một số viên pin tiểu do một hãng sản xuất thu được kết quả sau:
Hãy ước lượng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
-
A.
\({Q_1} = 0,58;{Q_2} = 1,02;{Q_3} = 1,048\)
-
B.
\({Q_1} = 0,98;{Q_2} = 1,02;{Q_3} = 1,248\)
-
C.
\({Q_1} = 0,98;{Q_2} = 1,22;{Q_3} = 1,048\)
-
D.
\({Q_1} = 0,98;{Q_2} = 1,02;{Q_3} = 1,048\)
Công thức xác định tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm
Tứ phận vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là \({Q_2}\), cũng chính là trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm.
Để tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \({Q_1}\), ta thực hiện như sau:
Giả sử nhóm \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\) chứa tứ phân vị thứ nhất;
\({n_m}\) là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất;
\(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{m - 1}}\).
Khi đó \({Q_1} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{4} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\).
Tương tự, để tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \({Q_3}\), ta thực hiện như sau:
Giả sử nhóm \(\left[ {{u_j};{u_{j + 1}}} \right)\) chứa tứ phân vị thứ ba;
\({n_j}\) là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ ba;
\(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{j - 1}}\).
Khi đó \({Q_3} = {u_j} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - C}}{{{n_j}}}.\left( {{u_{j + 1}} - {u_j}} \right)\).
Gọi \({x_1};{x_2};{x_3}; \ldots ;{x_{85}}\) lần lượt là số viên pin theo thứ tự không gian.
Do \({x_1}, \ldots ,{x_{10}} \in \left[ {0,9;0,95} \right);{x_{11}}, \ldots ,{x_{30}} \in \left[ {0,95;1,0} \right);{x_{31}}, \ldots ,{x_{65}} \in \left[ {1,0;1,05} \right)\). \({x_{66}}, \ldots ,{x_{80}} \in \left[ {1,05;1,1} \right);{x_{81}}, \ldots ,{x_{85}} \in \left[ {1,1;1,15} \right)\).
Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{42}} + {x_{43}}} \right)\) thuộc nhóm \(\left[ {1,0;1,05} \right)\) nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là \({Q_2} = 1,0 + \frac{{\frac{{85}}{2} - 30}}{{35}}\left( {1,05 - 1,0} \right) = 1,02\).
Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{21}} + {x_{22}}} \right)\) thuộc nhóm \(\left[ {0,95;1,0} \right)\) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là \({Q_1} = 0,95 + \frac{{\frac{{85}}{4} - 10}}{{20}}\left( {1,0 - 0,95} \right) = 0,98\).
Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{63}} + {x_{64}}} \right)\) thuộc nhóm \(\left[ {1,0;1,05} \right)\) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \({Q_3} = 1,0 + \frac{{\frac{{3.85}}{4} - 30}}{{35}}\left( {1,05 - 1,0} \right) = 1,048\).
Đáp án : D
