Cho \(A = \frac{{2x - 1}}{{6{x^2} - 6x}} - \frac{3}{{4{x^2} - 4}}\). Phân thức thu gọn của \(A\) có tử thức là:
-
A.
\(\frac{{4{x^2} - 7x - 2}}{{12x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)
-
B.
\(4{x^2} - 7x + 2\)
-
C.
\(4{x^2} - 7x - 2\)
-
D.
\(12x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\)
Muốn trừ hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi trừ các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.
\(\begin{array}{l}A = \frac{{2x - 1}}{{6{x^2} - 6x}} - \frac{3}{{4{x^2} - 4}} \\= \frac{{2x - 1}}{{6x\left( {x - 1} \right)}} - \frac{3}{{4\left( {{x^2} - 1} \right)}} = \frac{{2x - 1}}{{6x\left( {x - 1} \right)}} - \frac{3}{{4\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\ = \frac{{2\left( {2x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) - 3.3x}}{{12x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{2\left( {2{x^2} - x + 2x - 1} \right) - 9x}}{{12x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{2\left( {2{x^2} + x - 1} \right) - 9x}}{{12x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\ = \frac{{4{x^2} + 2x - 2 - 9x}}{{12x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{4{x^2} - 7x - 2}}{{12x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\end{array}\)
Phân thức này có tử thức là \(4x^2 - 7x - 2\).
Đáp án : C
