Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
\(\left( I \right)\) \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và \(f\left( a \right).f\left( b \right) < 0\) thì phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có nghiệm.
\(\left( {II} \right)\)\(f\left( x \right)\) không liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và \(f\left( a \right).f\left( b \right) \ge 0\) thì phương trình \(f\left( x \right) = 0\) vô nghiệm.
\(\left( {III} \right)\) \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và \(f\left( a \right).f\left( b \right) > 0\) thì tồn tại ít nhất một số \(c \in \left( {a;\,b} \right)\) sao cho \(f\left( c \right) = 0\).
\(\left( {IV} \right)\) \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left( {a;b} \right]\) và trên \(\left[ {b;c} \right)\) nhưng không liên tục \(\left( {a;\,c} \right)\)
-
A.
Chỉ \(\left( I \right)\)
-
B.
Chỉ \(\left( {II} \right)\)
-
C.
\(\left( I \right)\), \(\left( {II} \right)\), \(\left( {IV} \right)\)
-
D.
\(\left( {IV} \right)\); \(\left( {III} \right)\)
Dựa vào lý thuyết hàm số liên tục
\(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và \(f\left( a \right).f\left( b \right) < 0\) thì phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có nghiệm.
\(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và \(f\left( a \right).f\left( b \right) < 0\) thì tồn tại ít nhất một số \(c \in \left( {a;\,b} \right)\) sao cho \(f\left( c \right) = 0\).
Đáp án : A
