Biết giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {3x + 3} - m}}{{x - 2}} = \frac{a}{b}\), m là số thực; a,b là các số nguyên và \(\frac{a}{b}\) tối giản. Tính \(a - b\)
-
A.
0
-
B.
1
-
C.
-1
-
D.
-2
Tìm giá trị m, sau đó thay vào biểu thức tính giới hạn rồi suy ra giá trị của a và b
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {x - 2} \right) = 0 \Rightarrow \)để \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {3x + 3} - m}}{{x - 2}} = \frac{a}{b}\)thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {\sqrt {3x + 3} - m} \right) = 0\). Do đó \(x = 2\)là nghiệm của phương trình \(\sqrt {3x + 3} - m = 0\) \( \Rightarrow m = 3\)
Với \(m = 3\)ta được:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {3x + 3} - 3}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {\sqrt {3x + 3} - 3} \right)\left( {\sqrt {3x + 3} + 3} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {3x + 3} + 3} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{3x - 6}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {3x + 3} + 3} \right)}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{3\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {3x + 3} + 3} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{3}{{\left( {\sqrt {3x + 3} + 3} \right)}} = \frac{1}{2}\)
\( \Rightarrow a = 1,b = 2\) \( \Rightarrow a - b = - 1\)
Chọn đáp án C
Đáp án : C
