Đề bài

Biết giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {3x + 3}  - m}}{{x - 2}} = \frac{a}{b}\), m là số thực; a,b là các số nguyên và \(\frac{a}{b}\) tối giản. Tính \(a - b\)

  • A.
    0
  • B.
    1
  • C.
    -1
  • D.
    -2
Phương pháp giải

Tìm giá trị m, sau đó thay vào biểu thức tính giới hạn rồi suy ra giá trị của a và b

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {x - 2} \right) = 0 \Rightarrow \)để \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {3x + 3}  - m}}{{x - 2}} = \frac{a}{b}\)thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {\sqrt {3x + 3}  - m} \right) = 0\). Do đó \(x = 2\)là nghiệm của phương trình \(\sqrt {3x + 3}  - m = 0\) \( \Rightarrow m = 3\)

Với \(m = 3\)ta được:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {3x + 3}  - 3}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {\sqrt {3x + 3}  - 3} \right)\left( {\sqrt {3x + 3}  + 3} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {3x + 3}  + 3} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{3x - 6}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {3x + 3}  + 3} \right)}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{3\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {3x + 3}  + 3} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{3}{{\left( {\sqrt {3x + 3}  + 3} \right)}} = \frac{1}{2}\)

\( \Rightarrow a = 1,b = 2\) \( \Rightarrow a - b =  - 1\)

Chọn đáp án C

Đáp án : C