Kết quả của giới hạn \(\lim \left( {\frac{1}{{1.4}} + \frac{1}{{2.5}} + ... + \frac{1}{{n\left( {n + 3} \right)}}} \right)\) là:
-
A.
\(\frac{{11}}{{18}}\)
-
B.
2
-
C.
1
-
D.
\(\frac{3}{2}\)
Tính tổng rút gọn biểu thức \(\frac{1}{{1.4}} + \frac{1}{{2.5}} + ... + \frac{1}{{n\left( {n + 3} \right)}}\)
\(\begin{array}{l}\lim \left( {\frac{1}{{1.4}} + \frac{1}{{2.5}} + ... + \frac{1}{{n\left( {n + 3} \right)}}} \right)\\ = \lim \frac{1}{3}\left( {1 - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} - \frac{1}{5} + \frac{1}{3} - \frac{1}{6} + ... + \frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 3}}} \right)\\ = \lim \frac{1}{3}\left[ {\left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{n}} \right) - \left( {\frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + ... + \frac{1}{{n + 3}}} \right)} \right]\\ = \lim \frac{1}{3}\left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{{n + 1}} - \frac{1}{{n + 2}} - \frac{1}{{n + 3}}} \right)\\ = \lim \frac{1}{3}\left( {\frac{{11}}{6} - \frac{1}{{n + 1}} - \frac{1}{{n + 2}} - \frac{1}{{n + 3}}} \right) = \frac{{11}}{{18}}\end{array}\)
Đáp án : A
