Đề bài
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \sqrt {{n^2} + an + 5} - \sqrt {{n^2} + 1} \), trong đó a là tham số thực. Tìm a để \(\lim {u_n} = - 1\)
-
A.
3
-
B.
2
-
C.
\( - 2\)
-
D.
\( - 3\)
Phương pháp giải
- Sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ đưa biểu thức về dạng phân thức
- Xác định giới hạn bằng các giới hạn đặc biệt
Lời giải của GV Loigiaihay.com
\(\begin{array}{l}\lim {u_n} = \lim \left( {\sqrt {{n^2} + an + 5} - \sqrt {{n^2} + 1} } \right)\\ = \lim \frac{{an + 4}}{{\sqrt {{n^2} + an + 5} + \sqrt {{n^2} + 1} }} = \lim \frac{{a + \frac{4}{n}}}{{\sqrt {1 + \frac{a}{n} + \frac{5}{{{n^2}}}} + \sqrt {1 + \frac{1}{{{n^2}}}} }} = \frac{a}{2}\end{array}\)
Để \(\lim {u_n} = - 1 \Leftrightarrow \frac{a}{2} = - 1 \Rightarrow a = - 2\)
Đáp án : C
