Đề bài
Giá trị của giới hạn \(\lim \frac{{{1^2} + {2^2} + ... + {n^2}}}{{n\left( {{n^2} + 1} \right)}}\) bằng:
-
A.
4
-
B.
1
-
C.
\(\frac{1}{2}\)
-
D.
\(\frac{1}{3}\)
Phương pháp giải
Sử dụng công thức tính tổng \({1^2} + {2^2} + ... + {n^2}\).
Lời giải của GV Loigiaihay.com
Ta có \({1^2} + {2^2} + ... + {n^2} = \frac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}}{6}\).
Do đó:
\(\lim \frac{{{1^2} + {2^2} + ... + {n^2}}}{{n\left( {{n^2} + 1} \right)}} = \lim \frac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}}{{6n\left( {{n^2} + 1} \right)}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).
Đáp án : D
