Đề bài
Bốn góc của một tứ giác tạo thành cấp số nhân và góc lớn nhất gấp 27 lần góc nhỏ nhất. Tổng của góc lớn nhất và góc bé nhất bằng:
-
A.
560
-
B.
1020
-
C.
2520
-
D.
1680
Phương pháp giải
Cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) công bội \(q \ne 1\)
Khi đó tổng \({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\)
Lời giải của GV Loigiaihay.com
Giả sử 4 góc A, B, C, D với (A < B < C < D) theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội q ta có
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}A + B + C + D = 360\\D = 27A\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A(1 + {q^2} + {q^3}) = 360\\A{q^3} = 27A\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = 9\\q = 3\\D = 243\end{array} \right. \Rightarrow A + D = 252\end{array}\)
Đáp án : C
