Đề bài
Biết rằng \(S = 1 + 2.3 + {3.3^2} + ... + {11.3^{10}} = a + \frac{{{{21.3}^b}}}{4}\).Tính P = \(a + \frac{b}{4}\)
-
A.
\(P = 1\)
-
B.
\(P = 2\)
-
C.
\(P = 3\)
-
D.
\(P = 4\)
Phương pháp giải
Cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) công bội \(q \ne 1\)
Khi đó tổng \({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\)
Lời giải của GV Loigiaihay.com
Từ giả thiết suy ra 3S = \(3 + {2.3^2} + {3.3^3} + ... + {11.3^{11}}\). Do đó
\( - 2S = S - 3S = 1 + 3 + {3^2} + ... + {3^{10}} - {10.3^{11}}\) = \(\frac{{1 - {3^{11}}}}{{1 - 3}} - {10.3^{11}} = - \frac{1}{2} - \frac{{{{21.3}^{11}}}}{2}\)
\( \Rightarrow S = \frac{1}{4} + \frac{{21}}{4}{.3^{11}} \Rightarrow a = \frac{1}{4},b = 11\)
Đáp án : C
Danh sách bình luận