Số hạng thứ hai, số hạng đầu và số hạng thứ ba của một cấp số cộng với công sai khác 0 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội q. Tìm q.

Giả sử ba số hạng a; b; c lập thành cấp số cộng thỏa mãn yêu cầu, khi đó b; a; c theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân công bội q. Ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}a + c = 2b\\a = bq;c = b{q^2}\end{array} \right. \Rightarrow bq + b{q^2} = 2b \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 0\\{q^2} + q - 2 = 0\end{array} \right.\)

Nếu \(b = 0 \Rightarrow a = b = c = 0\) nên a; b; c là cấp số cộng công sai d = (vô lý)

Nếu \({q^2} + q - 2 = 0 \Leftrightarrow q = 1\) hoặc \(q =  - 2\)

Nếu \(q = 1\) \( \Rightarrow a = b = c\) (vô lý), do đó \(q =  - 2\)