Đề bài
Gọi \(S = 9 + 99 + 999 + ... + 999...9\)(n số 9) thì S nhận giá trị nào sau đây?
-
A.
\(\frac{{{{10}^n} - 1}}{9}\)
-
B.
\(10\left( {\frac{{{{10}^n} - 1}}{9}} \right)\)
-
C.
\(\left[ {10\left( {\frac{{{{10}^n} - 1}}{9}} \right) - n} \right]\)
-
D.
\(10\left( {\frac{{{{10}^n} - 1}}{9}} \right) + n\)
Phương pháp giải
Cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) công bội \(q \ne 1\)
Khi đó tổng \({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\)
Lời giải của GV Loigiaihay.com
\(S = 9 + 99 + 999 + ... + 999...9\)= \(\left( {10 - 1} \right) + \left( {{{10}^2} - 1} \right) + ... + \left( {{{10}^n} - 1} \right)\)
= \(10 + {10^2} + ... + {10^n} - n = 10.\frac{{1 - {{10}^n}}}{{1 - 10}} - n\)
Đáp án : C
