Ông Sơn trồng cây trên một mãnh đất hình tam giác theo quy luật: ở hàng thứ nhất có 1 cây, ở hàng thứ hai có 2 cây, ở hàng thứ ba có 3 cây,…, ở hàng thứ \(n\) có \(n\) cây. Biết rằng ông đã trồng hết 11325 cây. Hỏi số hàng cây được trồng theo cách trên là bao nhiêu?
-
A.
148.
-
B.
150.
-
C.
152.
-
D.
154.
Sử dụng định lí: Giả sử \({u_n}\) là một cấp số công sai \(d\). Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\), khi đó \({S_n} = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2}\) hay \({S_n} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\).
Theo đề bài ta có dãy số chỉ số cây trồng mỗi hàng là một cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1} = 1\) và công sai \(d = 1\).
Ông Sơn đã trồng hết 11325 cây nên ta có:
\(\begin{array}{l}{S_n} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2} \Leftrightarrow 11325 = \frac{{n\left[ {2.1 + \left( {n - 1} \right).1} \right]}}{2} \Leftrightarrow n\left( {2 + n - 1} \right) = 22650\\ \Leftrightarrow n\left( {n + 1} \right) = 22650 \Leftrightarrow {n^2} + n - 22650 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = - 151\left( L \right)\\n = 150\left( {TM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy có 150 hàng cây được trồng theo cách trên.
Đáp án : B
