Cho cấp số cộng có \({u_4} = - 12,{u_{14}} = 18\). Khi đó tổng của 16 số hạng đầu tiên cấp số cộng là?
-
A.
–26.
-
B.
‒24.
-
C.
24.
-
D.
26.
Sử dụng các định lí:
‒ Nếu một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\) thì số hạng tổng quát \({u_n}\) của nó được xác định bởi công thức: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d,n \ge 2\).
‒ Giả sử \({u_n}\) là một cấp số công sai \(d\). Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\), khi đó \({S_n} = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2}\) hay \({S_n} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\).
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} = - 12\\{u_{14}} = 18\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 3{\rm{d}} = - 12\\{u_1} + 13{\rm{d}} = 18\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 21\\d = 3\end{array} \right.\)
\({S_{16}} = \frac{{16\left[ {2{u_1} + 15d} \right]}}{2} = \frac{{16\left[ {2.\left( { - 21} \right) + 15.3} \right]}}{2} = 24\)
Đáp án : C
