Một đa giác lồi có 10 cạnh và các góc trong của nó lập thành một cấp số cộng với công sai \(d = {4^ \circ }\). Tìm góc nhỏ nhất của đa giác đó.
-
A.
\({26^ \circ }\).
-
B.
\({162^ \circ }\).
-
C.
\({60^ \circ }\).
-
D.
\({126^ \circ }\).
Sử dụng định lí: Giả sử \({u_n}\) là một cấp số công sai \(d\). Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\), khi đó \({S_n} = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2}\) hay \({S_n} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\).
Giả sử các góc của đa giác lồi lập thành cấp số cộng gồm 10 số hạng: \({u_1},{u_2},...,{u_{10}}\).
Tổng các góc của đa giác lồi có 10 cạnh bằng \({1440^ \circ }\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}{S_{10}} = \frac{{10\left( {2{u_1} + 9d} \right)}}{2} \Leftrightarrow 1440 = \frac{{10\left( {2{u_1} + 9.4} \right)}}{2} \Leftrightarrow 10\left( {2{u_1} + 36} \right) = 2880\\ \Leftrightarrow 2{u_1} + 36 = 288 \Leftrightarrow 2{u_1} = 252 \Leftrightarrow {u_1} = 126\end{array}\)
Vậy góc nhỏ nhất của đa giác đó bằng \({126^ \circ }\).
Đáp án : D
Danh sách bình luận