Tìm công sai của cấp số cộng có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_3} + {u_5} = 14\\{S_{12}} = 129\end{array} \right.\)
-
A.
2.
-
B.
\(\frac{1}{2}\).
-
C.
\(\frac{3}{2}\).
-
D.
1.
Sử dụng các định lí:
‒ Nếu một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\) thì số hạng tổng quát \({u_n}\) của nó được xác định bởi công thức: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d,n \ge 2\).
‒ Giả sử \({u_n}\) là một cấp số công sai \(d\). Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\), khi đó \({S_n} = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2}\) hay \({S_n} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\).
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{u_3} + {u_5} = 14\\{S_{12}} = 129\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {{u_1} + 2{\rm{d}}} \right) + \left( {{u_1} + 4{\rm{d}}} \right) = 14\\\frac{{12\left[ {2{u_1} + 11{\rm{d}}} \right]}}{2} = 129\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{u_1} + 6{\rm{d}} = 14\\12\left( {2{u_1} + 11{\rm{d}}} \right) = 258\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{u_1} + 6{\rm{d}} = 14\\2{u_1} + 11{\rm{d}} = \frac{{43}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \frac{5}{2}\\d = \frac{3}{2}\end{array} \right.\end{array}\)
Đáp án : C
