Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\)có: \({u_1} = - 1,d = 2,{S_n} = 483\). Hỏi cấp số cộng có bao nhiêu số hạng?
-
A.
\(n = 20\).
-
B.
\(n = 21\).
-
C.
\(n = 22\).
-
D.
\(n = 23\).
Sử dụng định lí: Giả sử \({u_n}\) là một cấp số công sai \(d\). Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\), khi đó \({S_n} = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2}\) hay \({S_n} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\).
\(\begin{array}{l}{S_n} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2} \Leftrightarrow 483 = \frac{{n\left[ {2.\left( { - 1} \right) + \left( {n - 1} \right).2} \right]}}{2} \Leftrightarrow n\left[ { - 2 + 2n - 2} \right] = 966\\ \Leftrightarrow n\left( {2n - 4} \right) = 966 \Leftrightarrow 2{n^2} - 4n - 966 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = - 21\\n = 23\end{array} \right.\end{array}\)
Vì \(n \in {\mathbb{N}^*}\) nên \(n = 23\).
Đáp án : D
Danh sách bình luận