Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ xác định bởi công thức ${u_n} = \frac{{n - 1}}{{2n + 1}}$. Dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ là:

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ được xác định như sau: ${u_1} = 1$ và ${u_{n + 1}} = 3 - {u_n}$ với $n \ge 1.$ Số hạng ${u_2}$ bằng

Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ xác định bởi công thức ${u_n} = \frac{n}{{n + 1}}$ với $n \ge 1$. Số hạng thứ 10 của dãy số là:

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ xác định bởi công thức $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = 10{u_n} - 9n\end{array} \right.$ với $n \ge 1$. Ba số hạng đầu của dãy số là:

Cho tổng ${S_n} = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + ... + \frac{1}{{n.\left( {n + 1} \right)}}$ với $n \in {\mathbb{N}^*}$. Lựa chọn đáp án đúng.

Dãy số nào trong các dãy số sau là dãy số bị chặn?

Trong các dãy số sau đây, với giả thiết $n \in {\mathbb{N}^*}$:

${u_n} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^n};{v_n} = {\left( {\frac{4}{3}} \right)^n};{q_n} = \sin n + \cos n$

Số dãy số bị chặn là:

Trong các dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ cho bởi số hạng tổng quát ${u_n}$ sau, dãy số nào  bị chặn trên:

Cho dãy số có các số hạng đầu là: 5; 10; 15; 20; 25; … Số hạng tổng quát của dãy số này là:

Tìm công thức tính số hạng tổng quát ${u_n}$ theo $n$ của các dãy số sau : $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_{n + 1}} = {u_n} + 2\end{array} \right.$

Dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ được xác định bởi công thức ${u_n} = 3 - 2n$ với $n \in {\mathbb{N}^*}$. Tính tổng $S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_{10}}$.

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ biết: ${u_n} = 1 + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{n^2}}}$.

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ có tổng của $n$ số hạng đầu cho bởi công thức ${S_n} = {3^n} - 1$. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = \sqrt {2023} }\\{{u_n} = \sqrt {2023 + {u_{n - 1}}} }\end{array}} \right.$. Nhận định nào dưới đây là đúng?

Với giá trị nào của $a$ thì dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n} = \frac{{an - 1}}{{n + 2}},\forall n \in {\mathbb{N}^*}$ là dãy số tăng?

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = 2{u_n} + 3\end{array} \right.,\forall n \in {\mathbb{N}^*}$. Tìm số hạng tổng quát ${u_n}$ của dãy số.

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ xác định bởi ${u_n} = 2023\sin \frac{{n\pi }}{2} + 2024\cos \frac{{n\pi }}{3}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ xác định bởi $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = {u_n} + 2n + 1\end{array} \right.\left( {n \ge 1} \right)$. Giá trị của $n$ để $- {u_n} + 2023n + 2024 = 0$ là: