Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = {u_n} + 2n + 1\end{array} \right.\left( {n \ge 1} \right)\). Giá trị của \(n\) để \( - {u_n} + 2023n + 2024 = 0\) là:

Ta có:

\(\begin{array}{l}{u_2} = {u_1} + 2.1 + 1 = 1 + 2.1 + 1 = 4 = {2^2}\\{u_3} = {u_2} + 2.2 + 1 = {2^2} + 2.2 + 1 = 9 = {3^2}\\{u_4} = {u_3} + 2.3 + 1 = {3^2} + 2.3 + 1 = 16 = {4^2}\\...\\{u_n} = {u_{n - 1}} + 2.\left( {n - 1} \right) + 1 = {\left( {n - 1} \right)^2} + 2.\left( {n - 1} \right) + 1 = {n^2}\end{array}\)

Suy ra \( - {u_n} + 2023n + 2024 = 0 \Leftrightarrow  - {n^2} + 2023n + 2024 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n =  - 1\left( L \right)\\n = 2024\left( {TM} \right)\end{array} \right.\)