Đề bài
Nếu có \(x = \cot t\) thì:
-
A.
\(dx = \tan tdt\)
-
B.
\(dx = - \left( {1 + {{\cot }^2}t} \right)dt\)
-
C.
\(dx = \left( {1 + {{\tan }^2}t} \right)dt\)
-
D.
\(dx = - \left( {1 + {{\cot }^2}x} \right)dt\)
Phương pháp giải
Sử dụng công thức \(x = u\left( t \right) \Rightarrow dx = u'\left( t \right)dt\).
Lời giải của GV Loigiaihay.com
Ta có: \(x = \cot t \Rightarrow dx = \left( {\cot t} \right)'dt = - \dfrac{1}{{{{\sin }^2}t}}dt = - \left( {1 + {{\cot }^2}t} \right)dt\)
Do
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{{{\sin }^2}t}} = \dfrac{{{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}}\\ = 1 + {\left( {\dfrac{{\cos x}}{{\sin x}}} \right)^2} = 1 + {\cot ^2}x\end{array}\)
Đáp án : B
Chú ý
HS thường chọn nhầm đáp án C vì nhầm công thức đạo hàm của hàm số \(y = \tan x\).
Danh sách bình luận