Đề bài
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_n} = \frac{{3n - 1}}{{3n + 1}}\). Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn trên bởi?
-
A.
0.
-
B.
1.
-
C.
\(\frac{1}{3}\).
-
D.
\(\frac{1}{2}\).
Phương pháp giải
Sử dụng định nghĩa: Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số bị chặn trên nếu tồn tại một số \(M\) sao cho \({u_n} \le M,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Lời giải của GV Loigiaihay.com
Ta có:
\({u_n} = \frac{{3n - 1}}{{3n + 1}} = \frac{{\left( {3n + 1} \right) - 2}}{{3n + 1}} = 1 - \frac{2}{{3n + 1}}\)
\(n \ge 1 \Leftrightarrow \frac{2}{{3n + 1}} > 0 \Leftrightarrow 1 - \frac{2}{{3n + 1}} < 1\)
Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn trên bởi 1.
Đáp án : B
