Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
A.
Nếu tồn tại số \(M > 0\) sao cho \(\left| {{u_n}} \right| \le M,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) thì \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số bị chặn.
-
B.
Nếu tồn tại cặp số \(M,m\) và tồn tại giá trị \(n\) sao cho \(m \le {u_n} \le M\) thì \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số bị chặn.
-
C.
Nếu tồn tại số \(m\) sao cho \({u_n} \ge m,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) thì \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số bị chặn.
-
D.
Nếu tồn tại số \(M\) sao cho \({u_n} \le M,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) thì \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số bị chặn.
Sử dụng các định nghĩa:
‒ Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\).
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số tăng nếu \({u_{n + 1}} > {u_n},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số giảm nếu \({u_{n + 1}} < {u_n},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
‒ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số bị chặn trên nếu tồn tại một số \(M\) sao cho \({u_n} \le M,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số bị chặn dưới nếu tồn tại một số \(m\) sao cho \({u_n} \ge m,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, nghĩa là tồn tại các số \(M\) và \(m\) sao cho \(m \le {u_n} \le M,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
B sai vì:
Nếu tồn tại cặp số \(M,m\) và với mọi giá trị \(n\) \(\in {\mathbb{N}^*}\) sao cho \(m \le {u_n} \le M\) thì \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số bị chặn.
C sai vì:
Nếu tồn tại số \(m\) sao cho \({u_n} \ge m,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) thì \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số bị chặn dưới.
D sai vì:
Nếu tồn tại số \(M\) sao cho \({u_n} \le M,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) thì \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số bị chặn trên.
Đáp án : A
