Nhiệt độ ngoài trời ờ một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức \(h(t) = 29 + 3\sin \frac{\pi }{{12}}(t - 9)\)với \(h\) tính bằng độ \(\;{\rm{C}}\) và \(t\) là thời gian trong ngày tính bằng giờ. Nhiệt độ thấp nhất trong ngày là bao nhiêu độ \({\rm{C}}\) và vào lúc mấy giờ?
(Theo https://www.sciencedirect.com/science/ article/abs/pii/0168192385900139)
-
A.
\(32^\circ {\rm{C}}\), lúc 15 giờ.
-
B.
\(29^\circ {\rm{C}}\), lúc 9 giờ.
-
C.
\(26^\circ {\rm{C}}\), lúc 3 giờ.
-
D.
\(26^\circ {\rm{C}}\), lúc 0 giờ.
Đưa bài toán về giải phương trình lượng giác có điều kiện
\(h(t) = 29 + 3\sin \frac{\pi }{{12}}(t - 9)\) nhỏ nhất khi và chỉ khi \(\sin \frac{\pi }{{12}}(t - 9) = 1 \Leftrightarrow \frac{\pi }{{12}}(t - 9) = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow t = 3 + 24k,k \in \mathbb{Z}\)
Vì \(0 \le t \le 24 \Rightarrow - \frac{1}{8} \le k \le \frac{7}{8} \Rightarrow k = 0 \Rightarrow t = 3\)
\(t = 3 \Rightarrow h(t) = 29 + 3.\left( { - 1} \right) = 26\)
Đáp án : C
Danh sách bình luận