Đề bài
Tất cả các nghiệm của phương trình \(\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3}\sin x - \frac{{2\pi }}{3}} \right) = 1\) có dạng \({x_0} = \frac{\pi }{m} + kn\pi ;\,\,k,m,n \in \mathbb{Z}\). Tính tổng \(S = m + n\).
-
A.
\(S = 4\).
-
B.
\(S = 3\).
-
C.
\(S = \frac{7}{3}\).
-
D.
\(S = \frac{8}{3}\).
Phương pháp giải
Sử dụng công thức nghiệm \(\cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
Lời giải của GV Loigiaihay.com
\(\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3}\sin x - \frac{{2\pi }}{3}} \right) = 1 \Leftrightarrow \frac{{2\pi }}{3}\sin x - \frac{{2\pi }}{3} = k2\pi \Leftrightarrow \sin x - 1 = 3k\)
Phương trình có nghiệm khi \(k = 0\).
Khi đó \(\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\). Vậy \(S = 4\).
Đáp án : A
