Đề bài
Tìm \(m\) để phương trình \(\tan x + \cot x = 2m\) có nghiệm.
-
A.
\(m \ge 1\).
-
B.
\(m \in \mathbb{R}\backslash \left( { - 1;1} \right)\).
-
C.
\(0 \le m \le 1\).
-
D.
\(m < 1\).
Phương pháp giải
Dùng công thức lượng giác biến đổi phương trình về dạng cơ bản
Lời giải của GV Loigiaihay.com
Điều kiện: \(\sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{{k\pi }}{2},\,k \in \mathbb{Z}\)
\(\tan x + \cot x = 2m \Leftrightarrow \frac{2}{{\sin 2x}} = 2m \Leftrightarrow \sin 2x = \frac{1}{m}\)
PT có nghiệm \( \Leftrightarrow \frac{1}{m} \in \left[ { - 1;1} \right] \Leftrightarrow \left| m \right| \ge 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge 1\\m \le - 1\end{array} \right.\)
Đáp án : B
