Tìm số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {2\pi ;4\pi } \right]\) của phương trình \(\frac{{\sin 3x}}{{\cos x + 1}} = 0\).
-
A.
\(6\).
-
B.
\(5\).
-
C.
\(4\).
-
D.
\(2\).
Khi giải phương trình có chứa các hàm số tang, cotang, có mẫu số hoặc chứa căn
bậc chẵn, thì nhất thiết phải đặt điều kiện để phương trình xác định. Khi tìm được nghiệm phải kiểm tra điều kiện. Ta thường dùng một trong các cách sau để kiểm tra điều kiện:
Kiểm tra trực tiếp bằng cách thay giá trị của x vào biểu thức điều kiện.
Dùng đường tròn lượng giác để biểu diễn nghiệm
Giải các phương trình vô định.
Sử dụng MTCT để thử lại các đáp án trắc nghiệm
\(\frac{{\sin 3x}}{{\cos x + 1}} = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos x \ne - 1\\\sin 3x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \pi + k2\pi \\x = \frac{{k\pi }}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pm \frac{\pi }{3} + k\pi \\x = k2\pi \end{array} \right.,\,\,k \in \mathbb{Z}\)
Vì \(x \in \left[ {2\pi ;4\pi } \right] \Rightarrow 2\pi \le x \le 4\pi \)
Xét: \(2\pi \le \frac{\pi }{3} + k\pi \le 4\pi \Rightarrow \frac{{5\pi }}{3} \le k\pi \le \frac{{11\pi }}{3} \Rightarrow \frac{5}{3} \le k \le \frac{{11}}{3} \Rightarrow k = 2;k = 3 \Rightarrow x = \frac{{7\pi }}{3};x = \frac{{10\pi }}{3}\)
Xét: \(2\pi \le - \frac{\pi }{3} + k\pi \le 4\pi \Rightarrow \frac{{7\pi }}{3} \le k\pi \le \frac{{13\pi }}{3} \Rightarrow \frac{7}{3} \le k \le \frac{{13}}{3} \Rightarrow k = 3;k = 4 \Rightarrow x = \frac{{8\pi }}{3};x = \frac{{11\pi }}{3}\)
Xét: \(2\pi \le k2\pi \le 4\pi \Rightarrow 1 \le k \le 2 \Rightarrow k = 1;k = 2 \Rightarrow x = 2\pi ;x = 4\pi \)
Đáp án : A
