Tìm số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {2\pi ;4\pi } \right]\) của phương trình \(\frac{{\sin 3x}}{{\cos x + 1}} = 0\).
-
A.
\(6\).
-
B.
\(5\).
-
C.
\(4\).
-
D.
\(2\).
Khi giải phương trình có chứa các hàm số tang, cotang, có mẫu số hoặc chứa căn
bậc chẵn, thì nhất thiết phải đặt điều kiện để phương trình xác định. Khi tìm được nghiệm phải kiểm tra điều kiện. Ta thường dùng một trong các cách sau để kiểm tra điều kiện:
Kiểm tra trực tiếp bằng cách thay giá trị của x vào biểu thức điều kiện.
Dùng đường tròn lượng giác để biểu diễn nghiệm
Giải các phương trình vô định.
Sử dụng MTCT để thử lại các đáp án trắc nghiệm
\(\frac{{\sin 3x}}{{\cos x + 1}} = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos x \ne - 1\\\sin 3x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \pi + k2\pi \\x = \frac{{k\pi }}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pm \frac{\pi }{3} + k\pi \\x = k2\pi \end{array} \right.,\,\,k \in \mathbb{Z}\)
Vì \(x \in \left[ {2\pi ;4\pi } \right] \Rightarrow 2\pi \le x \le 4\pi \)
Xét: \(2\pi \le \frac{\pi }{3} + k\pi \le 4\pi \Rightarrow \frac{{5\pi }}{3} \le k\pi \le \frac{{11\pi }}{3} \Rightarrow \frac{5}{3} \le k \le \frac{{11}}{3} \Rightarrow k = 2;k = 3 \Rightarrow x = \frac{{7\pi }}{3};x = \frac{{10\pi }}{3}\)
Xét: \(2\pi \le - \frac{\pi }{3} + k\pi \le 4\pi \Rightarrow \frac{{7\pi }}{3} \le k\pi \le \frac{{13\pi }}{3} \Rightarrow \frac{7}{3} \le k \le \frac{{13}}{3} \Rightarrow k = 3;k = 4 \Rightarrow x = \frac{{8\pi }}{3};x = \frac{{11\pi }}{3}\)
Xét: \(2\pi \le k2\pi \le 4\pi \Rightarrow 1 \le k \le 2 \Rightarrow k = 1;k = 2 \Rightarrow x = 2\pi ;x = 4\pi \)
Đáp án : A
Các bài tập cùng chuyên đề
Tất cả các nghiệm của phương trình \(\sin x = \sin \frac{\pi }{3}\) là
Nghiệm của phương trình \(\cos x = - \frac{1}{2}\) là
Giải phương trình \(\sqrt {\rm{3}} \tan 2x - 3 = 0\).
Tìm số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {\pi ;2\pi } \right]\) của phương trình \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 1\).
Gọi nghiệm lớn nhất trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) của phương trình \({\sin ^2}x + {\cos ^2}4x = 1\) có dạng \({x_0} = \frac{{\pi a}}{b}\). Tính giá trị biểu thức \(P = {a^2} + {b^2}\).
Tìm tập nghiệm của phương trình \(\tan 3x + \tan x = 0\).
Tính tổng \(S\) các nghiệm trên đoạn \(\left[ {0;2\pi } \right]\) của phương trình \(\frac{{\cos 2x}}{{1 - \sin 2x}} = 0\).
Tìm số nghiệm của phương trình \(\sqrt {4 - {x^2}} \sin 2x = 0\).
Tính tổng \(S\) các nghiệm nhỏ nhất và lớn nhất trên đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\) của phương trình \(\cot 2x.\cot x = 1\)
Gọi \({x_1};\,{x_2}\) lần lượt là các nghiệm nhỏ nhất và lớn nhất trên đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) của phương trình \(\tan x + \cot x = 2\left( {\sin 2x + \cos 2x} \right)\). Tính tổng \(S = 2{x_1} + {x_2}\).
Tìm \(m\) để phương trình \(\left( {m - 1} \right){\cos ^2}x = m\) có nghiệm.
Tìm \(m\) để phương trình \(m{\sin ^2}x + {\cos ^2}x = m - 1\,\,\left( 1 \right)\) có nghiệm trên khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{4}} \right)\).
Tìm \(m\) để phương trình \(\tan x + \cot x = 2m\) có nghiệm.
Tìm số nghiệm có dạng \(\frac{{m\pi }}{3},\,m \in \mathbb{Z}\) trên đoạn \(\left[ {0;2\pi } \right]\) của phương trình \(1 + \sin x + \cos x + \sin 2x + \cos 2x = 0\).
Nghiệm của phương trình \(\sin 3x = \cos x\) là
Trên đoạn \(\left[ {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right]\), phương trình \(\sin x + \sin 2x + \sin 3x = 0\) có nghiệm dạng \(\frac{{a\pi }}{2},\,a \in \mathbb{Z}\). Tính tổng \(S\) các giá trị \(a\) tìm được.
Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({\tan ^2}\left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \frac{{1 + \sin x}}{{\sin x}}\).
Một vật được gắn vào lò xo, khi được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm \(O\) và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật \(A\) gắn ở đầu của lò xo dao động quanh \(O\). Toạ độ \(s(\;{\rm{cm}})\) của \(A\) trên trục \(Ox\) vào thời điểm \(t\) (giây) sau khi buông tay được xác định bởi công thức \(s = 10\sin \left( {10t + \frac{\pi }{2}} \right)\). Vào các thời điểm nào thì \(s = - 5\sqrt 3 \;{\rm{cm}}\)?
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + bx + c\)có đồ thị như hình vẽ:
Số nghiệm nằm trong \(\left( {\frac{{ - \pi }}{2};3\pi } \right)\) của phương trình \(f\left( {\cos x + 1} \right) = \cos x + 1\)là
