Tập xác định của hàm số \(y = \tan \left( {\frac{\pi }{2}\cos x} \right)\) là
-
A.
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)
-
B.
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {0;\pi } \right\}\)
-
C.
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{2}} \right\}\)
-
D.
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi } \right\}\)
\(y = \sqrt {u\left( x \right)} \) có nghĩa khi và chỉ khi \(u\left( x \right)\) xác định và \(u(x) \ge 0\).
\(y = \frac{{u(x)}}{{v(x)}}\) có nghĩa khi và chỉ \(u\left( x \right)\), \(v\left( x \right)\) xác định và \(v(x) \ne 0\).
\(y = \frac{{u(x)}}{{\sqrt {v(x)} }}\) có nghĩa khi và chỉ \(u\left( x \right)\), \(v\left( x \right)\) xác định và \(v(x) > 0\).
Hàm số \(y = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}},\,\,y = c{\rm{osx}}\)xác định trên \(\mathbb{R}\) và tập giá trị của nó là: \( - 1 \le \sin x \le 1\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\, - 1 \le \cos x \le 1\).
Như vậy, \(y = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}\left[ {{\rm{u}}\left( x \right)} \right],\,\,y = c{\rm{os}}\left[ {u\left( x \right)} \right]\) xác định khi và chỉ khi \(u\left( x \right)\) xác định.
\(y = \tan u\left( x \right)\) có nghĩa khi và chỉ khi \(u\left( x \right)\) xác định và \(u\left( x \right) \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
\(y = \cot u\left( x \right)\) có nghĩa khi và chỉ khi \(u\left( x \right)\) xác định và \(x \ne k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Hàm số xác định \( \Leftrightarrow cos\left( {\frac{\pi }{2}{\rm{cosx}}} \right) \ne 0 \Leftrightarrow \frac{\pi }{2}\cos x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \) \( \Leftrightarrow \cos x \ne 1 + 2k\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos x \ne 1\,\,\left( {k = 0} \right)\\\cos x \ne - 1\,\,\left( {k = - 1} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi \Rightarrow D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
Đáp án : D
Danh sách bình luận