Xác định tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = f\left( x \right) = 3m\,{\rm{sin4x}} + \cos 2{\rm{x}}\) là hàm chẵn.

TXĐ: \(D = \mathbb{R}.\) Suy ra \(\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D.\)

Ta có \(f\left( { - x} \right) = 3m\,{\rm{sin4}}\left( { - x} \right) + \cos 2\left( { - x} \right) =  - 3m\,{\rm{sin4}}x + \cos 2x.\)

Để hàm số đã cho là hàm chẵn thì

\(\begin{array}{l}f\left( { - x} \right) = f\left( x \right),\,\forall x \in D \Leftrightarrow  - 3m\,{\rm{sin4}}x + \cos 2x = 3m\,{\rm{sin4}}x + \cos 2x,\,\forall x \in D\\ \Leftrightarrow 4m\sin 4x = 0,\,\forall x \in D \Leftrightarrow m = 0.\end{array}\)