Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sin x\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2}; - \frac{\pi }{3}} \right]\) lần lượt là:
-
A.
\( - \frac{1}{2}\); \( - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
-
B.
\( - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\); \( - 1\).
-
C.
\( - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\); \( - 2\).
-
D.
\( - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\); \( - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
\( \bullet \) Tập giác trị: \({\rm{[}} - 1;1]\), tức là \( - 1 \le \sin x \le 1{\rm{ }}\forall x \in R\)
\( \bullet \) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right)\), nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi } \right)\).
Xét hàm số \(y = \sin x\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2}; - \frac{\pi }{3}} \right]\)
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2}; - \frac{\pi }{3}} \right)\).
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - \frac{\pi }{2}; - \frac{\pi }{3}} \right]} y = \sin \left( { - \frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\), \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - \frac{\pi }{2}; - \frac{\pi }{3}} \right]} y = \sin \left( { - \frac{\pi }{2}} \right) = - 1\).
Đáp án : B
