Tìm tất cả giá trị \(m\) để hàm số\(y = \sqrt {{m^2} - \sin x} \) hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}.\)
-
A.
\(m > 1\).
-
B.
\(m \le - 1;m \ge 1\).
-
C.
\( - 1 \le m \le 1\).
-
D.
\(m \ge 1\).
\(y = \sqrt {u\left( x \right)} \) có nghĩa khi và chỉ khi \(u\left( x \right)\) xác định và \(u(x) \ge 0\).
\(y = \frac{{u(x)}}{{v(x)}}\) có nghĩa khi và chỉ \(u\left( x \right)\), \(v\left( x \right)\) xác định và \(v(x) \ne 0\).
\(y = \frac{{u(x)}}{{\sqrt {v(x)} }}\) có nghĩa khi và chỉ \(u\left( x \right)\), \(v\left( x \right)\) xác định và \(v(x) > 0\).
Hàm số \(y = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}},\,\,y = c{\rm{osx}}\)xác định trên \(\mathbb{R}\) và tập giá trị của nó là: \( - 1 \le \sin x \le 1\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\, - 1 \le \cos x \le 1\).
Như vậy, \(y = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}\left[ {{\rm{u}}\left( x \right)} \right],\,\,y = c{\rm{os}}\left[ {u\left( x \right)} \right]\) xác định khi và chỉ khi \(u\left( x \right)\) xác định.
\(y = \tan u\left( x \right)\) có nghĩa khi và chỉ khi \(u\left( x \right)\) xác định và \(u\left( x \right) \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
\(y = \cot u\left( x \right)\) có nghĩa khi và chỉ khi \(u\left( x \right)\) xác định và \(x \ne k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Điều kiện: \({m^2} - \sin x \ge 0,\)\(\forall x \in \mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow \sin x \le {m^2}\)\(,\forall x \in \mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow {m^2} \ge 1 \Leftrightarrow m \in \left[ {1; + \infty } \right) \cup \left( { - \infty ; - 1} \right]\).
Đáp án : B
