Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h\((m)\) của con kênh tính theo thời gian \(t\) (giờ) trong một ngày được cho bởi công thức: \(h = \frac{1}{2}\cos \left( {\frac{{\pi t}}{8} + \frac{\pi }{4}} \right) + 3\). Thời điểm mực nước của kênh cao nhất là:
-
A.
\(t = 15\)
-
B.
\(t = 16\)
-
C.
\(t = 13\)
-
D.
\(t = 14\)
\( - 1 \le {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} \le 1,\forall x \in \mathbb{R}\)
\( - 1 \le c{\rm{os}}x \le 1,\forall x \in \mathbb{R}\)
\({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
\({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
\({\rm{cosx}} = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
\({\rm{cosx}} = - 1 \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
\(h = \frac{1}{2}\cos \left( {\frac{{\pi t}}{8} + \frac{\pi }{4}} \right) + 3 \le \frac{1}{2} + 3 = \frac{7}{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\cos \left( {\frac{{\pi t}}{8} + \frac{\pi }{4}} \right) = 1 \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{8} + \frac{\pi }{4} = k2\pi \Leftrightarrow t = 14k\)
Do \(k \in \mathbb{Z}\) và \(0\left( h \right) \le t \le 24\left( h \right)\) nên \(k = 1\). Vậy \(t = 14\left( h \right)\)
Đáp án : D
