Cho \(\tan \left( x \right) = 5\). Tính giá trị của \(P = \frac{{3\sin \left( x \right) - 4\cos \left( x \right)}}{{\cos \left( x \right) + 2\sin \left( x \right)}}\)

Chọn đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau:

Cho tam giác nhọn ABC. Đẳng thức sai trong các đẳng thức sau là:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng ?

Chọn khẳng định sai:

Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng:

Cho biết \(\frac{\pi }{2} < x < \pi \) và \(\sin \left( x \right) = \frac{1}{3}\). Tính \(\cos \left( x \right)\)

Cho \(\sin \left( \alpha  \right) + \cos \left( \alpha  \right) = \frac{5}{4}\), khi đó \(\sin \left( {2\alpha } \right)\) có giá trị bằng:

Cho \(\sin \left( \alpha  \right) = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) với \(0 < \alpha  < \frac{\pi }{2}\). Tính giá trị của \(\sin \left( {\alpha  + \frac{\pi }{3}} \right)\)

Thu gọn biểu thức \(P = {\sin ^6}\left( x \right) + {\cos ^6}\left( x \right)\)

Biểu thức \(Q = \frac{{1 + \sin \left( {4a} \right) - \cos \left( {4a} \right)}}{{1 + \sin \left( {4a} \right) + \cos \left( {4a} \right)}}\) bằng biểu thức nào sau đây:

Cho góc nhọn \(a,b\) thỏa mãn \(\tan \left( a \right) = \frac{1}{7},{\rm{ tan}}\left( b \right) = \frac{3}{4}\). Tính \(a + b\)

Cho \(\cot \left( \alpha  \right) = \frac{2}{3}\). Tính \(\sin \left( {2\alpha  + \frac{{7\pi }}{4}} \right)\)

Rút gọn biểu thức \(A = {\cos ^2}\left( \alpha  \right) + {\cos ^2}\left( {\alpha  + \beta } \right) - 2\cos \left( \alpha  \right)\cos \left( \beta  \right)\cos \left( {\alpha  + \beta } \right)\) ta được kết quả

Cho góc lượng giác \(\alpha \) thỏa mãn \(\frac{{\sin \left( {2\alpha } \right) + \sin \left( {5\alpha } \right) - \sin \left( {3\alpha } \right)}}{{2{{\cos }^2}\left( {2\alpha } \right) + \cos \left( \alpha  \right) - 1}} =  - 2\). Tính\(\sin \left( \alpha  \right)\).

Tính tổng \(S = {\sin ^2}{5^0} + {\sin ^2}{10^0} + {\sin ^2}{15^0} + ... + {\sin ^2}{85^0}\)

Tính các góc của tam giác \(ABC\) biết \(\left( {1 + \frac{1}{{\sin A}}} \right)\left( {1 + \frac{1}{{\sin B}}} \right)\left( {1 + \frac{1}{{\sin C}}} \right) = {\left( {1 + \frac{1}{{\sqrt[3]{{\sin A.\sin B.\sin C}}}}} \right)^3}\)

Nếu \(\tan \left( \alpha  \right)\) và \(\tan \left( \beta  \right)\) là nghiệm của phương trình \({x^2} - px + q = 0,{\rm{ }}(q \ne 1)\) thì giá trị của biểu thức \(Q = {\cos ^2}\left( {\alpha  + \beta } \right) + p\sin \left( {\alpha  + \beta } \right)\cos \left( {\alpha  + \beta } \right) + q{\sin ^2}\left( {\alpha  + \beta } \right)\) bằng

Cho tam giác \(ABC\) có các góc thỏa mãn \(\sin \left( A \right) + \sin \left( B \right) = \cos \left( A \right) + \cos \left( B \right)\). Tính số đo góc \(C\) của tam giác \(ABC\)