Cho $\sin \left( \alpha  \right) + \cos \left( \beta  \right) = \frac{5}{4}$, khi đó $\sin \left( {2\alpha } \right)$ có giá trị bằng:

Chọn đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau:

Cho tam giác nhọn ABC. Đẳng thức sai trong các đẳng thức sau là:

Chọn khẳng định sai:

Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng:

Cho biết $\frac{\pi }{2} < x < \pi$ và $\sin x = \frac{1}{3}$. Tính $\cos x$

Cho $\tan \left( x \right) = 5$. Tính giá trị của $P = \frac{{3\sin \left( x \right) - 4\cos \left( x \right)}}{{\cos \left( x \right) + 2\sin \left( x \right)}}$

Biểu thức $\frac{{{{\cos }^3}\left( x \right)\sin \left( x \right) - {{\sin }^3}\left( x \right)\cos \left( x \right)}}{{\sin \left( {4x} \right)}}$ không phụ thuộc x và bằng:

Rút gọn biểu thức $P = \frac{{\sin \left( {2x} \right)\cos \left( x \right)}}{{\left[ {1 + \cos \left( {2x} \right)} \right]\left[ {1 + \cos \left( x \right)} \right]}}$

Cho $\sin \left( \alpha  \right) = \frac{1}{{\sqrt 3 }}$ với $0 < \alpha  < \frac{\pi }{2}$. Tính giá trị của $\sin \left( {\alpha  + \frac{\pi }{3}} \right)$

Rút gọn biểu thức $\cos {54^0}\cos {4^0} - \cos {36^0}\cos {86^0}$ta được:

Cho $\cos \left( a \right) = \frac{1}{4}$. Tính $\cos \left( {\frac{{3a}}{2}} \right)\cos \left( {\frac{a}{2}} \right)$

Tính giá trị của biểu thức $B = \frac{{2{{\cos }^2}\left( {\frac{\pi }{8}} \right) - 1}}{{1 + 8{{\sin }^2}\left( {\frac{\pi }{8}} \right){{\cos }^2}\left( {\frac{\pi }{8}} \right)}}$

Thu gọn biểu thức $P = {\sin ^6}\left( x \right) + {\cos ^6}\left( x \right)$

Biểu thức $Q = \frac{{1 + \sin \left( {4a} \right) - \cos \left( {4a} \right)}}{{1 + \sin \left( {4a} \right) + \cos \left( {4a} \right)}}$ bằng biểu thức nào sau đây:

Cho góc lượng giác $x$ thỏa mãn $\cos \left( x \right);\tan \left( x \right)$ cùng dấu. Tính giá trị của biểu thức $P = \frac{{5.\left| {\sin \left( {x + {3^{2021}}.\pi } \right)} \right|}}{{\sin \left( {x + {3^{2021}}.\pi } \right)}} - \frac{{\left| {\cos \left( {x - \frac{{5\pi }}{2}} \right)} \right|}}{{\cos \left( {x - \frac{{5\pi }}{2}} \right)}}$

Rút gọn biểu thức $A = {\cos ^2}\left( \alpha  \right) + {\cos ^2}\left( {\alpha  + \beta } \right) - 2\cos \left( \alpha  \right)\cos \left( \beta  \right)\cos \left( {\alpha  + \beta } \right)$ ta được kết quả

Nếu $\tan \left( {\frac{x}{2}} \right) = \frac{a}{b}$ thì ${\rm{a}}\sin \left( x \right) + b\cos \left( x \right)$ bằng:

Biểu thức ${\sin ^2}\left( x \right) + {\sin ^2}\left( {\frac{{2\pi }}{3} + x} \right) + {\sin ^2}\left( {\frac{{2\pi }}{3} - x} \right)$ không phụ thuộc vào $x$ và kết quả rút gọn bằng:

Tính tổng $S = {\sin ^2}{5^0} + {\sin ^2}{10^0} + {\sin ^2}{15^0} + ... + {\sin ^2}{85^0}$