Đề bài
Cho \(F = {\cos ^2}x + 2\sin x + 2\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F là:
-
A.
\(1\)
-
B.
\(0\)
-
C.
2
-
D.
\( - 1\)
Phương pháp giải
Sử dụng các hệ thức cơ bản và tính chất \( - 1 \le \sin x \le 1; - 1 \le \cos x \le 1\) để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.
Lời giải của GV Loigiaihay.com
\(\begin{array}{l}F = {\cos ^2}x + 2\sin x + 2 = 1 - {\sin ^2}x + 2\sin x + 2 = - {\sin ^2}x + 2\sin x + 3\\ = - \left( {{{\sin }^2}x - 2\sin x + 1} \right) + 4 = - {\left( {\sin x - 1} \right)^2} + 4\\ - 1 \le \sin x \le 1 \Rightarrow - 2 \le \sin x - 1 \le 0 \Rightarrow 0 \le {\left( {\sin x - 1} \right)^2} \le 4\\ \Rightarrow - 4 \le - {\left( {\sin x - 1} \right)^2} \le 0 \Rightarrow 0 \le F \le 4\end{array}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức F là 0.
Chọn đáp án B.
Đáp án : B
