Đề bài
Rút gọn biểu thức \(A = {\cos ^2}x{\cot ^2}x + 3{\cos ^2}x - {\cot ^2}x + 2{\sin ^2}x\), ta được:
-
A.
\(2\)
-
B.
\( - 2\)
-
C.
1
-
D.
\( - 1\)
Phương pháp giải
Sử dụng các hệ thức cơ bản để tính giá trị biểu thức.
Áp dụng công thức \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\).
Lời giải của GV Loigiaihay.com
\(A = {\cos ^2}x{\cot ^2}x + 3{\cos ^2}x - {\cot ^2}x + 2{\sin ^2}x\)
\( = {\cos ^2}x{\cot ^2}x - {\cot ^2}x + 2{\sin ^2}x + 3{\cos ^2}x\) (đổi vị trí các hạng tử)
\( = {\cos ^2}x{\cot ^2}x - {\cot ^2}x + 2{\sin ^2}x + 2{\cos ^2}x + {\cos ^2}x\)
\( = - {\cot ^2}x\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right) + 2\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right) + {\cos ^2}x\) (đặt nhân tử chung)
\( = - {\cot ^2}x{\sin ^2}x + 2 + {\cos ^2}x\) (áp dụng công thức \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\)).
\( = - {\cos ^2}x + 2 + {\cos ^2}x\)
\( = 2\).
Đáp án : A
