Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{\sin \left( { - {{234}^0}} \right) - \cos {{216}^0}}}{{\sin {{144}^0} - \cos {{126}^0}}}.\tan {36^0}\), ta được:
-
A.
\( - 2\)
-
B.
2
-
C.
1
-
D.
\( - 1\)
Sử dụng giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt và các hệ thức cơ bản để tính giá trị biểu thức.
\(\begin{array}{l}P = \frac{{\sin \left( { - {{234}^0}} \right) - \cos {{216}^0}}}{{\sin {{144}^0} - \cos {{126}^0}}}.\tan {36^0} = \frac{{ - \sin \left( {{{180}^0} + {{54}^0}} \right) - \cos \left( {{{180}^0} + {{36}^0}} \right)}}{{\sin \left( {{{180}^0} - {{36}^0}} \right) - \cos \left( {{{90}^0} + {{36}^0}} \right)}}.\tan {36^0}\\ = \frac{{\sin {{54}^0} + \cos {{36}^0}}}{{\sin {{36}^0} + \sin {{36}^0}}}.\tan {36^0} = \frac{{\sin \left( {{{90}^0} - {{36}^0}} \right) + \cos {{36}^0}}}{{\sin {{36}^0} + \sin {{36}^0}}}.\tan {36^0}\\ = \frac{{\cos {{36}^0} + \cos {{36}^0}}}{{\sin {{36}^0} + \sin {{36}^0}}}.\tan {36^0} = \frac{{\cos {{36}^0}}}{{\sin {{36}^0}}}.\tan {36^0} = \cot {36^0}.\tan {36^0} = 1\end{array}\)
Đáp án : C
