Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{\sin \left( { - {{234}^0}} \right) - \cos {{216}^0}}}{{\sin {{144}^0} - \cos {{126}^0}}}.\tan {36^0}\), ta được:
-
A.
\( - 2\)
-
B.
2
-
C.
1
-
D.
\( - 1\)
Sử dụng giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt và các hệ thức cơ bản để tính giá trị biểu thức.
\(\begin{array}{l}P = \frac{{\sin \left( { - {{234}^0}} \right) - \cos {{216}^0}}}{{\sin {{144}^0} - \cos {{126}^0}}}.\tan {36^0} = \frac{{ - \sin \left( {{{180}^0} + {{54}^0}} \right) - \cos \left( {{{180}^0} + {{36}^0}} \right)}}{{\sin \left( {{{180}^0} - {{36}^0}} \right) - \cos \left( {{{90}^0} + {{36}^0}} \right)}}.\tan {36^0}\\ = \frac{{\sin {{54}^0} + \cos {{36}^0}}}{{\sin {{36}^0} + \sin {{36}^0}}}.\tan {36^0} = \frac{{\sin \left( {{{90}^0} - {{36}^0}} \right) + \cos {{36}^0}}}{{\sin {{36}^0} + \sin {{36}^0}}}.\tan {36^0}\\ = \frac{{\cos {{36}^0} + \cos {{36}^0}}}{{\sin {{36}^0} + \sin {{36}^0}}}.\tan {36^0} = \frac{{\cos {{36}^0}}}{{\sin {{36}^0}}}.\tan {36^0} = \cot {36^0}.\tan {36^0} = 1\end{array}\)
Chọn đáp án C.
Đáp án : C
Các bài tập cùng chuyên đề
Với ba tia Ou, Ov, Ow bất kì.Công thức nào sau đây là đúng:
Công thức nào sau đây là đúng về mối quan hệ giữa góc và rad ?
Cho \(\widehat {uOv} = {36^0}\).Giá trị \(\widehat {uOv}\) khi đổi sang rad là:
Cho \(\widehat {uOv} = \frac{{5\pi }}{6}\). Giá trị \(\widehat {uOv}\) khi đổi sang độ là:
Một đường tròn có đường kính là 50cm. Độ dài của cung trên đường tròn có số đo 1200 là:
Trên đường tròn lượng giác, cho góc lượng giác có số đo \(\frac{\pi }{3}\)rad thì mọi góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối với góc lượng giác trên đều có số đo dạng:
Cho (Ou,Ov) = \({35^o} + k{360^o}(k \in Z)\). Với giá trị nào của k thì (Ou,Ov) = \({755^o}\)?
Ở góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây:
Cho hai góc nhọn α và β bù nhau. Hệ thức nào sau đây là đúng?
Cho góc α thỏa mãn \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Xét các mệnh đề sau:
I. \(c{\rm{os(}}\frac{\pi }{2} - \alpha ){\rm{ > 0}}\)
II. \({\rm{sin(}}\frac{\pi }{2} - \alpha ){\rm{ > 0}}\)
III. \({\rm{tan(}}\frac{\pi }{2} - \alpha ){\rm{ > 0}}\)
Mệnh đề nào sai?
Cho \(\cot \alpha = \frac{3}{4}\), biết \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\). Tính \(\cos \alpha \)
Cho \(\cos \alpha = \frac{3}{5}\), biết \( - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0\). Giá trị biểu thức P=\(\sin \alpha + \frac{1}{{\cos \alpha }}\) bằng:
Cho \(\tan \alpha = 3\). Tính \(P = \frac{{2\sin \alpha - \cos \alpha }}{{\sin \alpha + \cos \alpha }}\)
Cho \(\tan \alpha + \cot \alpha = 2\). Tính \(P = {\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha \)
Hai góc lượng giác \(\frac{\pi }{3}\) và \(\frac{{m\pi }}{{12}}\) có cùng tia đầu và tia cuối khi m có giá trị là:
Góc lượng giác (Ou, Ov) có số là \( - \frac{{133\pi }}{3}\) thì góc (Ou, Ov) có số đo dương nhỏ nhất là:
Một đu quay ở công viên có bán kính bằng 10m. Tốc độ của đu quay là 3 vòng/phút. Hỏi mất bao lâu để đu quay được góc 2700 ?
Rút gọn biểu thức \(A = {\cos ^2}x{\cot ^2}x + 3{\cos ^2}x - {\cot ^2}x + 2{\sin ^2}x\), ta được:
Rút gọn biểu thức \(B = \frac{{{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}y}}{{{{\sin }^2}x{{\sin }^2}y}} - {\cot ^2}x{\cot ^2}y\), ta được:
Cho \(3{\sin ^4}x - {\cos ^4}x = \frac{1}{2}\). Giá trị \({\sin ^4}x + 3{\cos ^4}x\)bằng:
