Đề bài
Cho \(\tan \alpha + \cot \alpha = 2\). Tính \(P = {\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha \).
-
A.
1
-
B.
4
-
C.
2
-
D.
3
Phương pháp giải
Sử dụng các hệ thức cơ bản để tính giá trị biểu thức.
Lưu ý: \(\tan x.\cot x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}}.\frac{{\cos x}}{{\sin x}} = 1\).
Lời giải của GV Loigiaihay.com
\(\tan \alpha + \cot \alpha = 2\)
\(\Rightarrow {(\tan \alpha + \cot \alpha )^2} = 4 \)
\(\Rightarrow {\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha + 2\tan \alpha .\cot \alpha = 4\)
\(\Rightarrow {\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha + 2.1 = 4 \)
\(\Rightarrow {\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha + 2 = 4 \)
\(\Rightarrow {\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha = 2\).
Đáp án : C
