Đề bài
Cho \(C = 6{\cos ^2}x + 5{\sin ^2}x\). Giá trị lớn nhất của biểu thức C là:
-
A.
1
-
B.
5
-
C.
6
-
D.
11
Phương pháp giải
Sử dụng các hệ thức cơ bản và tính chất \( - 1 \le \sin x \le 1; - 1 \le \cos x \le 1\) để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.
Lời giải của GV Loigiaihay.com
Ta có \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1 \Leftrightarrow {\cos ^2}x = 1 - {\sin ^2}x\).
Thay vào C được:
\(C = 6{\cos ^2}x + 5{\sin ^2}x = 6\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right) + 5{\sin ^2}x = 6 - {\sin ^2}x\).
Ta có:
\(0 \le {\sin ^2}x \le 1\)
\(\Leftrightarrow 0 \ge - {\sin ^2}x \ge - 1\) (nhân -1)
\(\Leftrightarrow 6 \ge 6 - {\sin ^2}x \ge 5\) (cộng 6)
\( \Leftrightarrow 6 \ge C \ge 5\)
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức C là 6.
Đáp án : C
