Rút gọn biểu thức A dưới đây\(A = \sin \left( {x + \frac{{85\pi }}{2}} \right) + \cos \left( {2023\pi + x} \right) + {\sin ^2}\left( {x + 33\pi } \right) + {\sin ^2}\left( {x - \frac{{5\pi }}{2}} \right)\), ta được:
-
A.
\(\sin x\)
-
B.
\( - 2\)
-
C.
1
-
D.
\( - 1\)
Sử dụng giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt và các hệ thức cơ bản để tính giá trị biểu thức.
\(\begin{array}{l}A = \sin \left( {x + \frac{{85\pi }}{2}} \right) + \cos \left( {2023\pi + x} \right) + {\sin ^2}\left( {x + 33\pi } \right) + {\sin ^2}\left( {x - \frac{{5\pi }}{2}} \right)\\A = \sin \left( {x + 42\pi + \frac{\pi }{2}} \right) + \cos \left( {2022\pi + \pi + x} \right) + {\sin ^2}\left( {32\pi + \pi + x} \right) + {\sin ^2}\left( {x - 2\pi - \frac{\pi }{2}} \right)\\A = \sin \left( {x + \frac{\pi }{2}} \right) + \cos \left( {\pi + x} \right) + {\sin ^2}\left( {\pi + x} \right) + {\sin ^2}\left( {x - \frac{\pi }{2}} \right)\\A = \cos x - \cos x + {\left( { - \sin x} \right)^2} + {\left( { - \cos x} \right)^2} = {\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\end{array}\) Chọn đáp án C.
Đáp án : C
