Đề bài
Cho \(\tan \alpha = \frac{3}{4}\), biết \( - \pi < \alpha < - \frac{\pi }{2}\). Tính \(\sin \alpha \)
-
A.
\(\frac{3}{5}\)
-
B.
\( - \frac{3}{5}\)
-
C.
\(\frac{4}{5}\)
-
D.
\( - \frac{4}{5}\)
Phương pháp giải
Xét xem góc α thuộc góc phần tư thứ mấy để suy ra dấu của các giá trị lượng giác và kết hợp với các hệ thức cơ bản.
Lời giải của GV Loigiaihay.com
Ta có: \(\tan \alpha .\cot \alpha = 1 \Rightarrow \cot \alpha = \frac{1}{{\frac{3}{4}}} = \frac{4}{3}\)
Ta lại có: \(\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} = 1 + {\cot ^2}\alpha = 1 + {\left( {\frac{4}{3}} \right)^2} = \frac{{25}}{9} \Rightarrow \sin \alpha = \pm \frac{3}{5}\).
Do \( - \pi < \alpha < - \frac{\pi }{2}\) nên điểm cuối của \(\alpha\) thuộc góc phần tư thứ III, khi đó \(\sin \alpha < 0\).
Vậy \(\sin \alpha = - \frac{3}{5}\).
Đáp án : B
