Đề bài
Tính \(\sin \alpha \), biết \({\rm{cos}}\alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\) và \(\frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi \).
-
A.
\(\frac{1}{3}\)
-
B.
\( - \frac{1}{3}\)
-
C.
\(\frac{2}{3}\)
-
D.
\( - \frac{2}{3}\)
Phương pháp giải
Xét xem điểm cuối góc α thuộc góc phần tư thứ mấy để suy ra dấu của các giá trị lượng giác và kết hợp với hệ thức \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\).
Lời giải của GV Loigiaihay.com
Ta có: \({\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha = 1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9} \Leftrightarrow \sin \alpha = \pm \frac{2}{3}\).
Do \(\frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi \) nên điểm cuối của \(\alpha\) thuộc góc phần tư thứ IV, suy ra \(\sin \alpha < 0\). Vậy \(\sin \alpha = - \frac{2}{3}\).
Đáp án : D
